현명한 투자자(3) : 집중 계량 투자 - 존 켈리, 클로드 섀넌

 

존 켈리

 

 

 안녕하세요 여러분 ~ 오늘은 복리 수익을 극대화하는 최적 베팅 금액을 수학적으로 설명한 켈리 공식의 주인공 "존 켈리("와 켈리 공식의 탄생시키는데 이론적 토대를 제공한 <정보 이론>을 만들고, 극단적인 집중 투자를 통해 큰 수익을 낸 "클로드 섀넌"입니다.

 

켈리는 '수익을 극대화하는 최적 베팅 금액은 얼마인가?'에 대한 궁금증으로 섀넌의 정보이론을 적용하여 켈리 공식을 만들었습니다. 켈리가 이야기한 최적 베팅 금액(f)은 '도박꾼 원금의 기하급수적 증가율' G를 극대화하는 금액입니다. 

 

 

 

 f = 최적 배팅 비율

 b = 배당률 ( 1달러를 걸고 승리했을 때, 1달러를 더 받으면 1달러)

 p = 승률

 q = 패배 확률. (1-p) 

 

최적 베팅금액은 배당률(b)과 승리 확률(p)에 따라 달라집니다. 예를 들어 승리 확률이 100%라면 켈리 기준으로 보유 자금 전액을 거는 것이 합리적입니다. 배당률이 100%이고, 승리 확률이 51%라면 켈리 기준의 최적 금액은 2%입니다. 50%의 성공률에서 100% 배당률이라면, 배팅을 하지 않는 것이 합리적입니다. 
(Ex. 동전 던지기, 승자 독식 게임)

 

 

 

"켈리 기준"의 목표는 원금의 기하급수적 증가율을 극대화하기에는 좋은 도구였지만, 단기 병동성이 매우 높다는 것이 단점이었다. 수학적으로 이익을 극대화할 수는 있지만 투자자들의 멘탈은 고려해주지 않은 한계점이 있습니다.

2번째 큰 문제는 각 종목들의 기회비용에 대한 부분입니다. 능력이 정말 좋아서 승리확률 80%, 배당률 80% 종목을 2개 발견하면, 켈리 공식을 따르면 각 종목 비중을 55%로 맞춰야하는데, 110%가 되어 전체 투자금액을 넘어서므로 문제가 됩니다. 다른 투자 기회를 놓치지 않고 적정 비중을 배분해야한다는 현실에 더 적절하에 사용할 수 있습니다. (현실에서는 종목 선택/발굴하는 능력이 제일 중요하다는 말이네요.)

결론적으로 켈리 기준은 베팅 금액의 최고한도라고 보는 편이 옳습니다. 따라서 일반적으로 투자자들이 많이 사용하는 방식은 '하프 켈리 베팅'으로 변동성은 1/2 수준으로 낮추면서, 복리 수익률은 켈리 기준의 3/4 수준까지 달성하는 전략입니다. 켈리 기준은 지나치게 공격적이어서, 확률이 높을수록 추천하는 베팅 금액이 너무 커지는데, 인간의 심리로 받아들이기 굉장히 어려운 경우가 많습니다. 대부분의 집중 투자자들도 켈리 기준보다 기준을 낮춰서 투자할 것을 권유하고 있습니다. 

 

 

 

클로드 섀넌

 

 

 클로드 섀넌은 장기 투자, 가치투자, 집중 투자를 통해서 극단적인 수익률을 이루었는데, 1950년대 말부터 1986년까지 30여 년 동안 연 28%의 수익률을 기록하여 164,500%의 수익률을 기록했습니다. 섀넌의 포트폴리오는 극단적인 집중투자가 먼저 눈에 띄는데, 텔레다인 한 종목 비중이 무려 81%이고, 모토로라가 12%, 휴렛팩커드가 5%를 차지했습니다. 3 종목 비중이 98%를 차지하는 것이 눈에 띕니다. Top 3 수익률은 텔레다인 수익율은 19,338%, 휴렛 팩커드 62,977%, 모토로라 5,652%로 말도 안 되는 종목 선택 능력과 충분한 이익 성장을 누릴 만큼의 충분한 장기 보유와 비중 조절까지 완벽의 가까운 모습입니다. 매우 경이로운 포트폴리오입니다. 이렇게 극단적으로 포트폴리오 비중이 차지하게 된 이유는 섀넌이 30년 동안 포트폴리오를 한 번도 조정한 적이 없으며, 집중 투자하여 의도적으로 선택하여 장기간 보유했다는 것입니다.

 

 섀넌도 1960년대 초반까지는 유입/유출되는 자금을 분석해 시장 흐름을 예측하는 시스템을 만들어 시점 선택 투자 기법을 사용했지만, 시장 흐름이 바뀌는 시점도 폭도 예측하지 못해 결국 포기했다. 그 이후 섀넌은 확고한 장기 가치투자자로 주가가 장기적으로는 이익 성장을 따라간다고 믿었습니다. 기업 경영진을 평가하고, 제품의 미래 수요를 예측하여 미래 이익 성장률을 추정했습니다. 핵심 데이터인 과거의 이익을 표시하고 나서, 추세를 결정짓는 요소를 파악하고, 기업이 판매하는 제품을 실제로 테스트해보며 투자 대상을 선정했습니다.

 

 "나의 투자는 의사소통 과정에서 소음을 걸러내어 신호를 추출해내는 작업에 가까웠습니다. 똑똑한 투자자라면 자신이 우위를 확보한 분야를 찾아내 그 분야에서만 기회를 탐색할 것입니다." 

 

 

 

  켈리 공식은 수학적으로 계량하여 최적의 베팅금액을 계산할 수 있는 공식이지만, 지나치게 공격적이어서 베팅의 최대 기준으로 삼는 것이 옳은 방법으로 대부분의 투자자들은 이야기합니다.

20세기 최고의 경제학자 '케인즈'는 "우리의 기존 지식으로는 정확한 수학적 기댓값을 산출할 수 없다"면서 수학적 정밀성을 추구하지도 않았습니다.

하지만, 수학자들이 개발해낸 방법을 통해서 직감이 투자자 개인만이 산출한 기댓값을 통해서 적절한 포지션을 정하는데 도움을 받을 수 있다는 사실은 중요하게 느껴집니다.